El teorema de Pitágoras tiene bastantes demostraciones, algunas muy complicadas que no son entendibles para un estudiante de bachillerato, pero también existen otras que son fáciles y comprensibles.
Es por esto, que les quiero presentar una demostración que me parece sencilla y fácil de comprender.
Demostración:
Supongamos que tenemos un cuadrado de lado r y en cada uno de sus lados colocamos un triángulo rectángulo de catetos x e y. Como en esta situación la hipotenusa de cada uno de los triángulos es r queremos probar que x2 + y2 = r2. La figura que hemos obtenido es la siguiente:
Es claro que la parte exterior en conjunto es un cuadrado de lado x + y. Por tanto el área de ese cuadrado es (x + y)2 (recordemos que el área de un cuadrado se calcula elevando al cuadrado lo que mide su lado). Por la misma razón el área del cuadrado que queda dentro es r2. Y el área de cada uno de los triángulos es xy/2 (recordemos que el área de un triángulo es base por altura partido por 2). Como el cuadrado exterior está formado por el cuadrado interior y los cuatro triángulos se tiene que el área de aquél es la suma de las áreas de éstos, es decir:
(x + y)2 = r2 + 4· xy/2 (1)
Desarrollamos la parte izquierda de la igualdad:
(x + y)2 = (x + y) · (x + y)
= x2 + 2xy + y2
Desarrollamos la parte izquierda de la igualdad:
r2 + 4· xy/2 = r2 + 4/2 · xy
= r2 + 2xy
Sustituimos en (1):
x2 + 2xy + y2 = r2 + 2xy
x2 + 2xy - 2xy + y2 = r2
Y ahora restamos a ambos lados de la igualdad 2xy, obteniendo así el resultado buscado:
x2 + y2 = r2
Pero si no les quedo muy clara esta demostración estos son algunos videos que les pueden ser útiles:
En las siguientes páginas podrás encontrar las diferentes demostraciones que existe del teorema de Pitágoras:
http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/pitagoras.htm
http://www.geometriadinamica.cl/2010/01/deduciendo-pitagoras/
No hay comentarios:
Los comentarios nuevos no están permitidos.