EL MUNDO DE LAS MATEMATICAS: mayo 2011

domingo, 29 de mayo de 2011

RECURSOS DIDACTICOS PARA ENSEÑAR EL TEOREMA DE PITAGORAS

Si necesitas mostrar a tus estudiantes varias demostraciones animada del teorema te recomiendo que utilices programas de geometría dinámica como cabri, geogebra y regla y compas son fáciles y muy funcionales. son categorizados "software de geometría dinámica" pero supera ampliamente las limitaciones de esta categoría."

Estos tres software son muy parecidos, ya que se puden realizar las mismas construcciones basicas y complejas como:

Mediatriz y punto medio.

Recta paralela.

Bisectriz de un ángulo

Recta perpendicular.

División de un segmento en partes iguales.

Construcción de triángulos

Traslación, rotación, simetría axial, simetría central

Pantógrafos, etc.

"Geogebra: es un software libre escrito en Java y, por ello, disponible en múltiples plataformas (Sistemas operativos). Está diseñado para interactuar dinámicamente en un ámbito en que se reúnen la Geometría, el Algebra y el Análisis o Cálculo. Puede ser usado para Matemáticas, Física, Dibujo Técnico.

Fue especialmente diseñado para utilizarlo en la enseñanza a nivel de la escolaridad media.
Su creador, Markus Hohenwarter, comenzó el proyecto en el año 2001 en la Universidad de Salzburgo y lo continúa en la Universidad de Atlantic, Florida. tomado:http://www.unirioja.es/cu/jofernh/charla/

para descargar:www.geogebra.org/download/install.htm

Regla y compas (C.A.R): Es una aplicación ideal para el ámbito escolar con la que los alumnos pueden desarrollar los conocimientos sobre geometría aprendidos en clase.

Con él podrás realizar toda clase de formas y figuras geométricas, desde unas simples líneas perpendiculares hasta las construcciones más complicadas, como proyecciones de objetos, representación de funciones numéricas, etc.

para descargar: http://car-regla-y-compas.uptodown.com/

Cabri-Géomètre es un paquete de cómputo de geometría dinámica interactiva en tiempo real. Permite hacer la geometría de una manera muy particular: el usuario puede animar una figura desplazándola o deformándola y el resultado se presentará inmediatamente en la pantalla de la computadora. Esta libertad de movimiento permite rebasar los límites impuestos por el papel y el lápiz de la geometría tradicional. Es un medio de trabajo donde el estudiante tiene la posibilidad de experimentar con una materialización de los objetos matemáticos, de sus representaciones y de sus relaciones, de tal forma que los estudiantes puedan vivir un tipo de experimentación matemática que no es posible tener de otra forma.

para descargar: http://www.uptodown.com/buscar/descargar-cabri-geometre

DEMOSTRACION DEL TEOREMA DE PITAGORAS

El teorema de Pitágoras tiene bastantes demostraciones, algunas muy complicadas que no son entendibles para un estudiante de bachillerato, pero también existen otras que son fáciles y comprensibles.

Es por esto, que les quiero presentar una demostración que me parece sencilla y fácil de comprender.

Demostración:

Supongamos que tenemos un cuadrado de lado r y en cada uno de sus lados colocamos un triángulo rectángulo de catetos x e y. Como en esta situación la hipotenusa de cada uno de los triángulos es r queremos probar que x² + y² = r². La figura que hemos obtenido es la siguiente:

Es claro que la parte exterior en conjunto es un cuadrado de lado x + y. Por tanto el área de ese cuadrado es (x + y)² (recordemos que el área de un cuadrado se calcula elevando al cuadrado lo que mide su lado). Por la misma razón el área del cuadrado que queda dentro es r². Y el área de cada uno de los triángulos es xy/2 (recordemos que el área de un triángulo es base por altura partido por 2). Como el cuadrado exterior está formado por el cuadrado interior y los cuatro triángulos se tiene que el área de aquél es la suma de las áreas de éstos, es decir:

(x + y)² = r² + 4· xy/2 (1)

Desarrollamos la parte izquierda de la igualdad:

(x + y)² = (x + y) · (x + y)

= x² + 2xy + y²

Desarrollamos la parte izquierda de la igualdad:

r² + 4· xy/2 = r² + 4/2 · xy

= r² + 2xy

Sustituimos en (1):

x² + 2xy + y² = r² + 2xy

x² + 2xy - 2xy + y² = r²

Y ahora restamos a ambos lados de la igualdad 2xy, obteniendo así el resultado buscado:

x² + y² = r²